Optimización de Funciones y Sistemas
El
siguiente es el contenido programático de la materia y al final de esta
encontraran el material de las magistrales y trabajos, semana a semana.
Magistral :
1. Introducción al modelaje y la simulación. Modelos Construcción de modelos. Modelos de Simulación.
Tutoría:Construcción de un modelo de cola de un solo servidor a partir de una tabla de datos de tiempos de llegada y tiempo de servicio. Técnica del Próximo.
SESIÓN No. 2
Magistral.
2. Introducción al Lenguaje de Simulación SLAM.
2.1 Modelo usando una red de nodos de SLAM.
2.2 Modelo usando programación del SLAM.
2.3 Modelo de un sistema abierto para un solo servidor Planteamiento del problema.
2.4 Diseño del modelo.
2.5 Creación de entidades o transacciones (Create).
2.6 Acumulación de entidades o transacciones (Queue). Actividades de servicio y de no servicio.
2.7 Terminación o destrucción de transacciones (Terminate).
Tutoría:Técnicas del próximo evento.
Diagramas de flujo (tradicional) para un sistema de cola abierto
Primera Asignación: Sistema abierto para dos servidores. (Entrega: la 4ta. Semana) Alumnos Presenciales.
SESIÓN No. 3
Magistral:
3. Construcción de modelos de redes siendo los nodos de creación, actividad, cola y terminación.
3.1 Reglas de programación.
3.2 Instrucción para la corrida de un programa en SLAM.
Tutoría: Solución de problemas de cola de uno o más servidores, utilizando los nodos del SLAM, para construir de redes.
Segunda asignación (Entrega 6ta. Semana). Alumnos Presenciales.
SESIÓN No. 4
4. Recolección de estadísticas y asignación de valores.
4.1 Captura de valores a través del nodo COLCT.
4.2 Asignación de valores a través del nodo ASSIGN.
4.3 Asociación de variables en TIMST.
4.5 Monitores. Seguimiento de la simulación en MONTR.
Tutoría Sesión No. 4
Construcción de modelos donde se produzcan desvíos y transacciones (BALK), bloqueos (BLOCK), así como la captura de estadísticas a través de COLCT.
SESIÓN No. 5
Magistral.
5. Selección de colas y/o actividades (SELECT).
5.1 Reglas de selección, bloques y desvíos.
Tutoría: Ejercicios por los alumnos, en el pizarrón, de colas y actividades.
SESIÓN No. 6
Magistral.
6. Ensamblaje de transacciones a traés del nodo de selección SLECT y la regla de selección de colas ASM.
6.1 Acumulación de transacciones. Nodo ACUMULATE.
Tutoría: Ejercicio de ensamblaje determinando los atributos que se van a retener.
Tercera asignación. (Entrega: 8va. Semana). Alumnos Presenciales.
SESIÓN No. 7 Y 8:
Magistral:
7. Concepto de compuertas.
7.1 Nodos OPEN y CLOSE.
7.2 Bloques de compuertas.
7.3 Nodos de espera AWAIT.
Tutoría: Ejercicios de Compuerta.
Asignación del proyecto al inicio de la semana 7. Fecha de entrega improrrogable: Primer día de la semana No. 11. Alumnos Presenciales.
SESIÓN No. 9 y 10.
Magistral.
8. Concepto de Recursos.
8.1 Nodos AWAIT, PREEMPT, ALTER, FREE.
8.2 Bloques de Recursos.
Tutoría: Ejercicios de Recursos.
SESIÓN No. 11
Magistral.
9. Construcción de eventos.
9.1 Funciones del usuario USFUN.
9.2 Programación eventos.
9.3 Encadenamiento de rutinas o eventos al SLAM.
Tutoría: Ejercicios de creación de eventos para modelar los cambios de cola por las transacciones.
SESIÓN No. 12
Magistral.
10. Evaluación estadística de la validez del modelo.
Tutoría. Discusión y prueba de la validez del modelo.
Semana 1
- Magistral I Los modelos son descriptores de los sistemas (Simulaciones)
Aplicaciones y Usos de las Simulaciones
Aplicaciones y Usos
La simulación es una herramienta de trabajo muy popular debido a que permite obtener un número grande de realizaciones de experimentos con coste muy pequeño (de tiempo, de trabajo, económico...) comparado con lo que costaría llevar a la práctica el experimento que se estudia.
Esto se une a los diversos teoremas de convergencia de probabilidades para obtener resultados fiables a bajo coste. La contra que presenta es que si se simula dos veces el mismo experimento bajo las mismas condiciones, los resultados obtenidos no tienen por qué coincidir (aunque si se efectúan un número grande de veces, deben acabar arrojando las mismas conclusiones).
La simulación es una técnica que puede ser aplicada a una gran cantidad de áreas, debido a que los avances tecnológicos y la disponibilidad de software que existen actualmente, hacen de ella una herramienta muy útil.
Las áreas de aplicación de la simulación son diversas y muy numerosas. Debajo hay un listado de algunas clases de problemas para los que la simulación constituye una poderosa herramienta:
Diseño y análisis en los sistemas de manufactura.
- Evaluación de los requerimientos hardware y software en un computador.
- Evaluación de nuevas armas o tácticas militares.
- Determinación de distintas políticas para sistemas de inventario.
- Diseños de sistemas de comunicación y protocolos de mensajes para ellos.
- Diseño y operación de sistemas de transporte tales como autopistas, aeropuertos, puertos, ferrocarriles, etc.
- Evaluación de diferentes diseños para organizaciones de servicios tales como hospitales, oficinas de correos, restaurantes de comida rápida, etc.
- Análisis financieros, proyecto de inversión. o sistemas económicos.
- Análisis medioambientales.
- Sistema de colas.
- Problemas industriales.
- Problemas económicos
- Problemas conductuales y sociales
- Sistemas biomédicos
- Sistemas Justo a tiempo
- Sistemas de Logística
Clasificación de los modelos.
Existen múltiples tipos de modelos para representar la realidad. Algunos de ellos son:
- Dinámicos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo.
- Estáticos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo.
- Matemáticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras.
- Físicos: Son aquellos en que la realidad es representada por algo tangible, construido en escala o que por lo menos se comporta en forma análoga a esa realidad (maquetas, prototipos, modelos analógicos, etc.).
- Analíticos: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).
- Numéricos: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.
- Continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas.
- Discretos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua.
- Determinísticos: Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma.
- Estocásticos: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución probable dentro del intervalo).
¿Cuándo utilizar simulaciones?
Después de ver estas ventajas e inconvenientes del uso de la simulación puede no haber quedado muy claro cuándo se debe utilizar. El estudio de un sistema se va a realizar mediante simulación cuando se de una o varias de las condiciones siguientes (Shannon, 1975):
- No existe una formulación matemática del problema.
- Existe un modelo matemático, pero no métodos analíticos de resolución del mismo.
- Existen el modelo y los métodos, pero los procedimientos son tediosos, por lo que resulta más sencilla y menos costosa la simulación.
- Se desea observar en el tiempo una historia simulada del sistema.
- Se desea experimentar con un modelo antes de construir el sistema (Ej: un avión en un túnel aerodinámico).
- Es imposible experimentar sobre el sistema real (Ej: sistema solar).
- Puede experimentarse sobre el sistema, pero motivos éticos lo impiden (Ej: sistemas biológicos humanos).
- Se quiere observar un sistema de evolución muy lenta, reduciendo la escala del tiempo (Ej: análisis de sistemas ecológicos).
Metodología De Simulación
Definición del sistema. Cada estudio debe de comenzar con una descripción del problema o del sistema. Debe determinarse los límites o fronteras, restricciones, y medidas de efectividad que se usarán.
Formulación del modelo. Reducción o abstracción del sistema real a un diagrama de flujo lógico.
Preparación de datos. Identificación de los datos que el modelo requiere y reducción de estos a una forma adecuada.
Selección del lenguaje: De la selección del lenguaje dependerá el tiempo de desarrollo del modelo de simulación, es importante utilizar el lenguaje que mejor se adecué a las necesidades de simulación que se requieran. La selección puede ser desde usar un lenguaje general como lo es BASIC, PASCAL o FORTRAN hasta hacer uso de un paquete específicamente para simular sistemas de manufactura como el SIMFACTORY o el PROMODEL, o lenguajes de Simulación como: GPSS, SLAM, SIMAN, SIMSCRIPT, SIMMET, ARENA, etc.
Translación del modelo. Consiste en generar las instrucciones o código computacional o necesario para lograr que el modelo pueda ser ejecutado en la computadora.
Validación del modelo. Es el proceso que tiene como objetivo determinar la habilidad que tiene un modelo para representar la realidad. La validación se lleva a cabo mediante la comparación estadística de los resultados del modelo y los resultados reales.
Planeación estratégica. Diseño del un experimento que producirá la información deseada.
Planeación táctica. Determinación de cómo se realizará cada una de las corridas de prueba
Experimentación. Corrida de la simulación para generar los datos deseados y efectuar análisis de sensibilidad.
Interpretación. Obtención de inferencias con base en datos generados por la simulación
Implantación. Una vez seleccionada la mejor alternativa es importante llevarla a la práctica, en muchas ocasiones este último caso es el más difícil ya que se tiene que convencer a la alta dirección y al personal de las ventajas de esta puesta en marcha. Al implantar hay que tener cuidado con las diferencias que pueda haber con respecto a los resultados simulados, ya que estos últimos se obtienen, si bien de un modelo representativo, a partir de una suposiciones.
Monitoreo y control: No hay que olvidar que los sistemas son dinámicos y con el transcurso del tiempo es necesario modificar el modelo de simulación, ante los nuevos cambios del sistema real, con el fin de llevar a cabo actualizaciones periódicas que permitan que el modelo siga siendo una representación del sistema.
Semana 2
- Magistral II (Definiciones, Ventajas y desventajas)
Ventajas y Desventajas de la Simulación
Aunque la técnica de simulación generalmente se ve como un método de último recurso, recientes avances en las metodologías de simulación y la gran disponibilidad de software que actualmente existen en el mercado ha hecho que la técnica de simulación sea una de las herramientas más ampliamente utilizadas en el uso de sistemas, Thomas H Naylor ha sugerido que un estudio de simulación es muy recomendable porque presenta las siguientes ventajas
Ventajas:
- A través de un estudio de simulación, se pude estudiar el efecto de los cambios externo y internos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema.
- Una observación detallada del sistema que se está simulando pude conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejore la eficiencia del sistema
- La técnica de simulación puede ser utilizada como un instrumento pedagógico para ensayar a estudiantes habilidades básicas en análisis estadístico análisis teórico etc.
- La simulación de sistemas complejos pude ayudar a entender la operación del sistema
- A detectar las variables más importantes que interactúan en el sistema y entender mejor las interrelaciones entre estas variables
- La técnica de simulación pude ser usada para experimentar con nuevas situaciones, sobre las cuales se tiene poca o nada A través de esta experimentación se puede anticipar mejor a posibles resultados no previstos
- La técnica de simulación se pude utilizar también para entrenamiento de personal. En algunas ocasiones se pude tener una buena representación de un sistema (como ejemplo juegos de negocios), y entonces a través de él es posible entrenar y dar experiencia a cierto tipo de personal.
- Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema la simulación puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que pueda surgir en el comportamiento del sistema.
Desventajas:
A diferencia de las ventajas mencionadas, la técnica de simulación presenta el problema de requerir equipo computacional y recursos humanos costos. Además, generalmente se requiere bastante tiempo para que un modelo de simulación sea desarrollado y perfeccionado. Finalmente, es posible que la alta administración de una organización no entienda esta técnica y esto crea dificultad en vender la idea.
Simulación de eventos discretos en computación
La simulación por computadora
La simulación por computadora intenta modelizar sistemas reales o hipotéticos por computadora de forma que su funcionamiento puede ser estudiado y podemos predecir su comportamiento.
La historia y la evolución de la simulación por computadora han ido paralelas a la evolución de la Informática. Sus orígenes los encontramos en la segunda Guerra Mundial cuando dos matemáticos, J.Von Neumann y S.Ulam, tenían el reto de resolver un problema complejo relacionado con el comportamiento de los neutrones. Los experimentos basados en prueba y error eran muy caros y el problema era demasiado complicado para abordarlo mediante técnicas analíticas. La aproximación que cogieron se basa en la utilización de números aleatorios y distribuciones de probabilidad. El método desarrollado fue llamado "método de Montecarlo" por el paralelismo entre la generación de números aleatorios y el juego de la ruleta.
Durante la Guerra Fría se intensificó el uso de la simulación para resolver problemas de interés militar; trayectorias y dinámicas de satélites artificiales, guiar mísiles, etc. Muchos de estos problemas exigen la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Para abordar estos problemas se utilizaron computadoras analógicas que usaban elementos electrónicos para resolver las operaciones matemáticas: integración, suma, multiplicación, generación de funciones, etc. En la figura adjunta se observa como estos elementos se conectaban para la creación de modelos de simulación continua.
A partir de la década de los 60 empiezan a aparecer en el mercado programas de simulación de sistemas de acontecimientos discretos que poco a poco se empezaron a utilizar para resolver problemas de ámbito civil. Los más destacables fueron el GPSS de IBM (General Purpose System Simulator) y el SIMSCRIPT. Los modelos de acontecimientos discretos son muy utilizados en la actualidad para estudiar problemas de fabricación de procesos, logística, transporte, comunicaciones y servicios. Estos problemas se caracterizan por centrar su interés en los cambios que hay en el sistema como consecuencia de los acontecimientos y en su capacidad para modelar los aspectos aleatorios del sistema.
La revolución que se produjo en la informática a partir de los años 80, tiene un impacto importante en la simulación por computadora. El uso de simuladores se generaliza en prácticamente todos los ámbitos de la ciencia y la ingeniería, por ejemplo:
- Predicción del tiempo: el primer modelo numérico de predicción del tiempo que dio resultados positivos fue desarrollado por J. G. Charney, R. Fjörtoft y J. von Neumann con el ordenador "ENIAC" (Electronic Numerical Integrator and Computer). Desde entonces, y especialmente en las últimas dos décadas, se han popularizado estos simuladores para la predicción a corto y largo plazo del tiempo.
- Entrenamiento de pilotos: la necesidad de entrenar los pilotos surge ya en los inicios de la aviación. A falta de computadoras y programas informáticos de simulación, los primeros pilotos se entrenaban con primitivos simuladores físicos. Actualmente, todos los pilotos están obligados a entrenar-se periódicamente en sofisticados simuladores para estar preparados para resolver cualquier problema que pueda aparecer en el vuelo.
Finalmente, en los últimos años, el uso de la simulación se ha ampliado al sector del ocio y ha entrado en el ámbito familiar con productos de software sofisticado, que utilizan todos los recursos del ordenador: gráficos potentes, bases de datos, computación intensiva, etc. Algunos de los simuladores más populares son MS Flight Simulator, NASCAR Racing, SimCity, Civilization, RollerCoaster Tycoon, y The Sims.
En conclusión, podemos decir que la informática es el instrumento básico que ha permitido y permitirá seguir avanzando en el campo de la simulación por computadora.
NÚMEROS ALEATORIOS Y PSEUDOALEATORIOS
Sucesiones de dígitos equiprobables, entre 0 y 9, ubicados aleatoreamente en toda su extensión.
Una Variable aleatoria es una función de valor real, definida sobre un espacio muestral de naturaleza azarosa.
El valor numérico resultante de un experimento, de una variable aleatoria, se llama número aleatorio
Métodos De Generación
Métodos manuales: Generación de números con artificio manuales: bolillas, patentes de los autos, guía telefónica
–Ventajas: Son aleatorios y son Simples,
–Desventajas: No reproducibles y Lentos
–Desventajas: No reproducibles y Lentos
Tablas de biblioteca: La mas importante: “A millón randon digist” editorial RAND, configurada con las radiaciones termoiónicas de un tubo de rayos catódicos.
–Ventaja
- Provienen de un fenómeno aleatorio
- Son reproducibles.
- Se las puede estudiar y analizar rigurosamente antes de ser utilizada.
–Desventaja:
- No se obtiene en tiempo real.
- Necesidades de memoria
•Métodos De Generación
•Métodos De Computación Analógica:
Generados con procesos físicos aleatorios (Ej: una corriente eléctrica).
- Ventaja: Aleatorios.
- Desventaja: No reproducible.
•Métodos De Computación Digital: Con computadoras:
- Provisión Externa: Se graba en memoria las tablas Randa.
- Procesos Físicos Aleatorios: Usar algún dato interno de la computadora (temperatura, segundos, ciclos, cantidad de memoria asignada, etc).
- Relación de recurrencia: Generar números pseudoaleatorios por medio de ecuaciones de recurrencia en las que necesariamente se tiene que dar un valor inicial o semilla para obtener los siguientes valores.
•Ventaja:
- –Son reproducibles.
- –No afectan en demasía al procesador ni sobrecargan la memoria.
- –Existe la posibilidad de su absoluta reproducción
•Desventaja:
- –Son pseudoaleatorios.
- –Hay que probar la Calidad Aleatoria del método.
•Uniformemente distribuido (sin recurrencia):
- Es recurrente cuando uno o varios elementos se repiten con mayor frecuencia teórica, => disminución de frecuencia de los demás números.
- Estudiar la recurrencia de : 2, 6, 6, 8, 7, 6, 6, 6, 4, 7, 2, 6, 5, 6, 2,6,6,7, 6, 5, 4, 3, 3, 6, 6, 6, 2, 9,4,8,6,4,6, 9,6,3,7,6,9,6, 0.
- Hay 40 Números, por lo tanto la frecuencia teórica de cada uno de los dígitos (del 0 al 9) deberá ser 4.
- De una tabla de frecuencias se obtiene que el digito 6->F(6)=18 veces.
•Estadísticamente independientes (sin periodicidad):
- Tiene periodicidad cuando varios elementos, repetidos o no, formando una cadena, aparecen en la misma secuencia.
- Estudiar periodicidad de:
- 1,0,2,2,6,8,2,3,3,0,1,0,2,2,6,8,4,1,7,0,2,2,6,8, 7,6,5,3,3,5,1,0,2,2,6,8.....
- Secuencia periódica 02268. . de Frecuencia 4
- 1,0,2,4,6,8,2,3,3,0,1,0,2,4,6,8,4,1,7,0,2,4,6,8, 7,6,5,3,3,5,1,0,2,4,6,8.....
- Secuencia periódica 02468. de Frecuencia 4
- Reproducibles: Cuando el Método comienza con la misma Semilla, DEBE dar la misma secuencia de números Pseudoaleatoreos.
- Rápidos, velocidad de generación acorde a las necesidades.
- Mínimos de memoria.
- Método De Los Cuadrados Centrales
Método De VON NEUMANN
- El 1er método para computadores.
- Tomar un numero cualquiera de 4 dígitos y asignarlo como semilla (1er elemento de la serie), luego se lo debe elevar al 2 y obtener un numero de 8 cifras (si la cantidad de cifras es < 8, se lo debe completar con 0 a la izquierda).
- Posteriormente se deben desechar los 2 primeros y los 2 últimos dígitos: Tomar solamente los dígitos centrales y asignarlo como el siguiente elemento de la sucesión.
- Basta solo con repetir el procedimiento para obtener la cantidad de números aleatorios necesarios.
Números pseudoaleatorios y aleatorios
Los números pseudoaleatorios son una sucesión determinista de números en el intervalo [0,1] y tiene las mismas probabilidades estadísticas que una sucesión de números aleatorios. Los números seudoaleatorios se obtienen a partir de una semilla de "P" números y se aplica una función "D".
Los números aleatorios generados por una computadora son predecibles y se pueden reproducir por eso se llaman "Números Pseudoaleatorios"
La secuencia de los números generados de cumplir con la hipótesis:
* Distribución
*Independencia
*Independencia
Ademas son importantes los siguientes aspectos:
a) Las sub-secuencias también deben cumplir el 1 y 2.
b) Deben ser secuencias largas y sin huecos.
c) Algoritmos rápidos y que no ocupen mucha memoria.
b) Deben ser secuencias largas y sin huecos.
c) Algoritmos rápidos y que no ocupen mucha memoria.
Semana 3
- Magistral III (Inf. Básica) Magistral I - Definiciones.
(Definiciones y Conceptos) Magistral II - Definiciones, Conceptos e Introducción a Colas.
(Nodos Básicos) Magistral III - Nodos (Create, Activity, erminated, Queue) - (Ejercicios) Ejercicios Para Resolver
(Nodos Avanzados) Nodo Goon. - (Guia de Nodos Basicos) Nodos => Created, Terminate, Goon, Asign, Colect, Acumulate. Reglas => OSR y QSR
- Video - Una aproximación a la simulación de eventos discretos y sus campos de aplicación
- Nodos GOON
- Ejercicios Resueltos
Semana 4
Semana 5
- Magistral IV (Nodo Colect, ASM y ejercicios )
- Video - Tutorial Basico Simulador Arena
- Simulacion y Simulador Arena
- Uso de Arena - Simulador de Eventos Discretos
- Arena Basico I
- Arena Basico II
- Simulador Arena
- Modulos Avanzados ARENA
- ARENA Panel Transferencia
- Practica Construyendo una red SLAM Ejercicios para Resolver
Semana 5
Semana 6
Semana 7
Semana10
Semana11
Semana12
- (Ejercicios completos Para Resolver II)
- (Material Teórico I)
- (Material Teórico II)
- (Material III) Nodos: Create, Terminate, Activity, Queue
- (Material IV) Usos basicos del Nodo Goon
- (Material V) Nodo Created, Activity, Terminate, Queue, Goon, Assign, Colect, Acumulate, Select, Regla Queue Selection Rule [QSR], Regla Service Selection Rule [QSR].
- (Ejercicios Resueltos I)
- (Ejercicios Resueltos II)
- (Nodos Acumulate y Select)
Semana 7
Semana10
Semana11
Semana12
Saludos
